Question

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол А = 90 градусов, AB= 20 см, высота AD равна 12 см.Найдите AC и cos C.2. Диагоноль BD параллелограмма ABCD перпендекулярна к стороне AD, AB = 12cm, угол А= 41 градус. Найдите площадь параллелограмма ABCD.3. В прямоугольном треугольнике ABC высота BD равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см.Найдите AB и cos A.4. Диагоноль AC прямогуольника ABCD равна 8 см и составляет со стороной AD угол в 37 градусов. Найдите площадь прямоугольника ABCD.Плиз помогите очень надо

Answer 1

№1

Треугольник АВС, АД - высота на ВС

ВД = корень ( АВ в квадрате - АД в квадрате) = корень (400-144) = корень 256 =16

ВД : АД = АД : ДС

ДС= АД х АД / ВД = 12 х 12/16 =9

ВС = ВД+ДС=16+9=25

АС = корень (ВС в квадрате - АВ в квадрате) = корень (625-400) =15

cos C = АС/ВС = 15/25=3/5, что соответствует углу 53 град

№3

АД/ВД = ВД/ДС

АД= ВД х ВД/ДС = 24 х 24/18=32

АС = АД+ДС=32+18=50

ВС = корень (ВД в квадрате + ДС в квадрате) = корень (576+324)=30

АВ = корень (АС в квадрате - ВС в квадрате) = корень (2500 - 900)=40

cos A = АВ/АС=40/50=4/5 или 0,8 , что отвечает 36 град

№4

СД = АС х sin угла САД = 8 х  sin 37 = 8 х 0,6018 = 4,8

АД = АС х cos угла САД  = 8 х cos 37 = 8 х 0,7986 = 6,4

Площадь = СД х АД = 4,8 х 6,4 = 43,5

 

№2

BД = АВ х sin A = 12 x sin 41 = 12 x 0.6561 = 7.87

АД = АВ х cos A = 12 x cos 41 = 12 x 0.7547 = 9.06

Площадь = АД х ВД = 9,06 х 7,87 = 71,3

 

Answer 2

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол А = 90 градусов, AB = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите AC и cos C.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катетами являются AB и AD, а гипотенузой - AC.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 + AD^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получаем:

20^2 + 12^2 = AC^2

400 + 144 = AC^2

544 = AC^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

AC ≈ 23.32 см

Теперь давайте найдем cos C. Мы можем использовать определение косинуса:

cos C = AD / AC

Подставляя известные значения, получаем:

cos C = 12 / 23.32

cos C ≈ 0.515

Таким образом, AC ≈ 23.32 см и cos C ≈ 0.515.

2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD, AB = 12 см, угол А = 41 градус. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу:

Площадь = сторона AB * высота, где высота - это расстояние между стороной AB и прямой, параллельной AB и проходящей через точку D.

Так как диагональ BD перпендикулярна к стороне AD, то высота параллелограмма ABCD равна длине отрез