Question

Помогите пожалуйста! ... Напишите уравнение окружности: а) с центром в точке О (2;3) и проходящей через точку А (0;4) Б) с центром в начале координат и R=5√2

Answer 1

A) (x-2)^2+(y-3)^2=корень5
Б) x^2+y^2=5корень2

Answer 2

Для написания уравнения окружности с центром в заданной точке и проходящей через другую точку, мы можем использовать стандартную формулу уравнения окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Уравнение окружности с центром в точке О (2;3) и проходящей через точку А (0;4)

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности

Из условия известно, что центр окружности находится в точке О (2;3). Таким образом, координаты центра окружности равны (2, 3).

Шаг 2: Найдем радиус окружности

Окружность также проходит через точку А (0;4). Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром и этой точкой. Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где sqrt - корень квадратный.

Применяя эту формулу к точкам О (2;3) и А (0;4), получаем:

d = sqrt((0 - 2)^2 + (4 - 3)^2) = sqrt((-2)^2 + (1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Таким образом, радиус окружности равен sqrt(5).

Шаг 3: Записываем уравнение окружности

Используя известные значения центра (h, k) и радиуса r, мы можем записать уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5

Уравнение окружности с центром в начале координат и R = 5√2

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности

Из условия известно, что центр окружности находится в начале координат (0, 0).

Шаг 2: Найдем радиус окружности

Из условия известно, что радиус окружности равен 5√2.

Шаг 3: Записываем уравнение окружности

Используя известные значения центра (h, k) и радиуса r, мы можем записать уравнение окружности:

x^2 + y^2 = (5√2)^2

Упрощая выражение, получаем:

x^2 + y^2 = 50

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!