Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 96 см2,а один из его катетов на 4 см больше другого. Найти длину окружности,описанной около треугольника.

Answer 1

Пусть a=x первый катет
тогда b=x+4 второй катет
S=1/2ab=96см²
ab=96*2=192
заменим a и b, получаем
x(x+4)=192
x²+4x-192=0
D=4²-4*(-192)=16+768=784=28²
x=(-4±28)/2
x1=-32/2=-16<0 (длина не может быть отрицательной)
x2=24/2=12
a=12 см
b=12+4=16 см
найдем гипотенузу
c²=a²+b²=12²+16²=144+256=400
c=√400=20см
найдем радиус описанной окружности по формуле
R=1/2*c=1/2*20=10 см
L=2πr=2π*10=20π см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длину окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Давайте разберемся, как это сделать.

Нахождение сторон треугольника

Пусть один из катетов треугольника равен x см. Тогда второй катет будет равен (x - 4) см, так как он на 4 см меньше первого катета. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

Подставим известные значения:

96 = (x * (x - 4)) / 2

Решение квадратного уравнения

Разделим обе части уравнения на 2 и умножим на x:

48x = x^2 - 4x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 52x = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Решим его с помощью квадратного корня:

x = (52 ± sqrt(52^2 - 4*1*0)) / 2

x = (52 ± sqrt(2704)) / 2

x = (52 ± 52) / 2

x = 52 / 2 = 26

или

x = 0 (не подходит, так как это не может быть длина стороны треугольника)

Таким образом, длина одного из катетов равна 26 см.

Нахождение гипотенузы

Для нахождения гипотенузы, воспользуемся теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = первый катет^2 + второй катет^2

гипотенуза^2 = 26^2 + (26-4)^2

гипотенуза^2 = 676 + 484

гипотенуза^2 = 1160

гипотенуза = sqrt(1160) ≈ 34.08 см

Нахождение длины окружности

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы (радиус окружности), мы можем найти длину окружности с помощью формулы:

Длина окружности = 2 * pi * радиус

Длина окружности = 2 * 3.14 * 34.08 ≈ 214.14 см

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, составляет около 214.14 см.