Question

В прямоугольном ∆ АВС : угол C – прямой, АВ=3 корень 5 , АС=3, ВС=6. Найти sinA, cosA, tgA.

Answer 1

AC\AB =cosA= 3\ 3sqr5=sqr5\5
sinA =sqr(1 -cos^2A)= sqr(4\5)=2*sqr5\5
tgA = sinA\cosA = (2*sqr5\5)\ sqr5\5 = 2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится вычислить значения синуса, косинуса и тангенса угла A в прямоугольном треугольнике АВС.

Для начала, давайте найдем значение угла A. Так как треугольник АВС прямоугольный, угол A будет прямым углом, то есть A = 90 градусов.

Теперь, мы можем использовать формулы тригонометрии, чтобы вычислить значения синуса, косинуса и тангенса угла A.

Синус угла A вычисляется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = AC / BC

В данном случае, противолежащий катет это AC, а гипотенуза это BC. AC = 3 BC = 6

Подставим значения в формулу: sin A = 3 / 6 = 0.5

Таким образом, sin A = 0.5.

Косинус угла A вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = AB / BC

В данном случае, прилежащий катет это AB, а гипотенуза это BC. AB = √5 BC = 6

Подставим значения в формулу: cos A = √5 / 6

Для упрощения ответа, давайте умножим числитель и знаменатель на √5: cos A = (√5 / 6) * (√5 / √5) = √5 / (6√5) = 1 / 6

Таким образом, cos A = 1 / 6.

Тангенс угла A вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg A = AC / AB

В данном случае, противолежащий катет это AC, а прилежащий катет это AB. AC = 3 AB = √5

Подставим значения в формулу: tg A = 3 / √5

Для упрощения ответа, давайте умножим числитель и знаменатель на √5: tg A = (3 / √5) * (√5 / √5) = 3√5 / 5

Таким образом, tg A = 3√5 / 5.

Итак, мы получили следующие значения: sin A = 0.5 cos A = 1 / 6 tg A = 3√5 / 5.