Question

1.Площадь прямоугольного треугольника равна 65, один из его катетов на 3 больше другого. Найти меньший катет. 2.Боковая сторона равнобедр. треугольника равна 35, а основание=42. Найдите площадь треугольника. 3.Угол при вершине, противолеж. основанию равнобедр. треугольника=30. Площадь равна 529. Найти боковую сторону.

Answer 1

1.пусть меньший катет равен х, тогда второй катет равен х+3. По условию составим уравнение:

х(х+3)/2=65 реши это квадратное уравнение. ответом будет значение х.

2. проложим к основанию высоту. она равна корню из разости 2 произведений 35*35-21*21

оно равно 28.

затем по формуле площади треугольника

S=28*42/2=588

3. проведём высоту из угла, прилежащего основанию. он равен (т.к. лежит против угла в 30 гр) половине гипотенузы или боковой стороны. уравнение

х*2х/2=529

х=23

2х=46 боковая сторона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Задача 1: Площадь прямоугольного треугольника

В данной задаче нам дано, что площадь прямоугольного треугольника равна 65, а один из его катетов на 3 больше другого. Нам нужно найти меньший катет.

Пусть x - это меньший катет, тогда второй катет будет x + 3.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 65, поэтому мы можем записать уравнение:

65 = (1/2) * x * (x + 3)

Чтобы решить это уравнение, давайте упростим его:

130 = x^2 + 3x

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду:

x^2 + 3x - 130 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, давайте воспользуемся факторизацией. Факторизуем уравнение:

(x - 10)(x + 13) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x: x = 10 и x = -13. Однако, катет не может быть отрицательным, поэтому x = -13 не допустимое решение.

Ответ: Меньший катет равен 10.

Задача 2: Площадь равнобедренного треугольника

В данной задаче нам дано, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42. Мы должны найти площадь треугольника.

Формула для нахождения площади равнобедренного треугольника: S = (1/4) * √(4a^2 - b^2) * b, где a - длина боковой стороны, b - длина основания.

Мы можем подставить значения из условия задачи в формулу:

S = (1/4) * √(4 * 35^2 - 42^2) * 42

Теперь, давайте рассчитаем это:

S = (1/4) * √(4 * 1225 - 1764) * 42

S = (1/4) * √(4900 - 1764) * 42

S = (1/4) * √3136 * 42

S = (1/4) * 56 * 42

S = (1/4) * 2352

S = 588

Ответ: Площадь треугольника равна 588.

Задача 3: Боковая сторона равнобедренного треугольника

В данной задаче нам дано, что угол при вершине, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 30, а площадь равна 529. Мы должны найти боковую сторону.

Формула для нахождения площади равнобедренного треугольника: S = (1/4) * √(4a^2 - b^2) * b, где a - длина боковой стороны, b - длина основания.

Мы можем записать уравнение для площади:

529 = (1/4) * √(4a^2 - b^2) * b

Для упрощения формулы, мы можем заменить √(4a^2 - b^2) на h, где h - высота равнобедренного треугольника.

Теперь у нас есть новое уравнение:

529 = (1/4) * h * b

Чтобы решить это уравнение, давайте упростим его:

2116 = h * b

Мы также знаем, что h = b * sin(30) = (1/2) * b, где sin(30) = 1/2.

Заменим h в уравнении:

2116 = (1/2) * b * b

2116 = (1/2) * b^2

Теперь, давайте решим это уравнение:

b^2 = 2116 * 2

b^2 = 4232

b ≈ √4232

b ≈ 65.02

Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника ≈ 65.02.