Question

Основание призмы является правильный шестиугольник со стороной 2.боковые ребра призмы равны 4 и наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.найдите объем этой призмы

Answer 1

Дана призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. В основании правильный шестиугольник со стороной 2.
Vпр = Sосн * h.
$S = \frac{3}{2} * a^{2} * \sqrt{3}$ , где а - сторона основания.
$S = \frac{3}{2}*4* \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$

Проведем высоту (h) из т А1 - АО.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОА1.
АА1- боковое ребро, равное 4. Угол наклона ребра к плоскости основания - это угол А1АО, равный 60 гр. Следовательно, угол АА1О=30 гр.
Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы. Т.е. АО=2.
Найдем А1О по теореме Пифагора:
$OA1^{2} = AA1^{2} - OA^{2}$
$OA1^{2} = 12$
$OA1 = 2 \sqrt{3}$

$V = 6 \sqrt{3} * 2 \sqrt{3} = 36$

Answer 2

Для нахождения объема призмы с правильным шестиугольным основанием, нам необходимо вычислить площадь основания и умножить ее на высоту призмы.

Площадь основания шестиугольника можно вычислить по формуле: S = (3 * √3 * a^2) / 2, где а - длина стороны основания. В данном случае, а = 2, поэтому S = (3 * √3 * 2^2) / 2 = (3 * √3 * 4) / 2 = 6√3.

Учитывая, что боковые ребра призмы равны 4 и наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, высоту призмы можно найти по формуле: h = 4 * sin(60°) = 4 * √3 / 2 = 2√3.

Теперь можем найти объем призмы: V = S * h = 6√3 * 2√3 = 12 * 3 = 36.

Таким образом, объем данной призмы равен 36 кубическим единицам.