Question

Площадь правильного многоугольника равна 72 см^2,синус его центрального угла равен 0,8,а радиус описанной окружности равен 6 см. Найдите число сторон данного многоугольника.

Answer 1

Около правильного многоугольника можно описать окружность)))
проведя радиусы к вершинам, получим (n) равных треугольников с
равными центральными углами...
площадь одного такого треугольника = (1/2)*R*R*sin(a) = 0.5*0.8*36 = 0.4*36
72 = n * 0.4*36
n = 2/0.4 = 10/2 = 5

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу, связывающую площадь правильного многоугольника, радиус описанной окружности и синус центрального угла.

Нахождение числа сторон правильного многоугольника

Давайте разберемся по шагам:

1. Формула для площади правильного многоугольника: Площадь \( A \) правильного многоугольника с радиусом описанной окружности \( R \) и числом сторон \( n \) равна: \[ A = \frac{1}{2}nR^2\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) \]

2. Известные данные: Площадь \( A = 72 \, см^2 \), синус центрального угла \( \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) = 0.8 \), радиус описанной окружности \( R = 6 \, см \).

3. Нахождение числа сторон \( n \): Используем известные данные и формулу для площади правильного многоугольника, чтобы найти \( n \): \[ 72 = \frac{1}{2}n \cdot 6^2 \cdot 0.8 \] \[ 72 = 18n \] \[ n = 4 \]

Таким образом, получаем, что число сторон данного правильного многоугольника равно 4.