Question

Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 25 см, а сторона основания равна 14 см. Найти площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды ПРОШУ ПОМОЧЬ

Answer 1

Высота боковой грани является и апофемой (f)

1. Определяем площадь грани:

S (грани) = f * a/2 = 25*14/2= 25 * 7 = 175 (см)

Тогда площадь боковой поверхности:

S(бок) = S(грани)*n=175*4=700 (см²).

2. Площадь основания

S(осн) = a² = 16² = 196 (см²).

Отсюда найдём площадь полной поверхности

S(пол) = S(осн) + S(бок)=196 + 700 = 896 (см²).

3. Определим высоту пирамиды:

r₂=a/2 = 14/2 = 7 (см) - радиус вписанного окружности основания

C прямоугольного треугольника, по т. Пифагора

$h = \sqrt{f^2-r^2_2} = \sqrt{25^2-7^2} = \sqrt{625-49} = \sqrt{576} =24$

4. Определяем объём пирамиды

V = S(осн)*h/3 = 196*24/3=1568 (см³).


Ответ: S(бок)=700(см²), S(пол)=896(см²), V=1568(см³).

Answer 2

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре равных треугольника, поэтому площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

Sб = (периметр основания * высота) / 2

Периметр основания равен 4 * сторона основания, то есть 4 * 14 = 56 см. Подставим значения в формулу:

Sб = (56 * 25) / 2 = 700 см²

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площади основания. Площадь основания равна площади квадрата со стороной 14 см:

So = 14 * 14 = 196 см²

Теперь найдем площадь полной поверхности:

Sp = Sб + So = 700 + 196 = 896 см²

Наконец, найдем объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (Sос * h) / 3

Где Sос - площадь основания, h - высота пирамиды. Подставим известные значения:

V = (14 * 14 * 25) / 3 = 1633.33 см³

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 700 см², площадь полной поверхности равна 896 см², а объем пирамиды равен 1633.33 см³.