Question

В прямоугольнике ABCD проведены биссектрисы углов, пересекаясь они образуют четырехугольник с периметром 40√2. Найти наибольшую сторону ABCD, если его периметр 52.

Answer 1

Тк бессектрисы углов обращуют углы 45 градусов пусть p,q точки пересечения бессектрис соседних углов h,m точки сечения других бессектрис рассмотрим треугольники chd и bma тк у них углы при основаниях равны 45 то они прямоугольные равнобедренные по тому же принципу доказываем что треугольники b01c bc02 a03d и ad04 то де прямоугольные равнобедренные 01,,04 точки сечения бесссектрис со сторонами отсюда следует 2 утверждения что 4 угольник dkqm-квадрат и что bc0102 и ad0304 равные квадраты ну теперь можно решать тк периметр искомого 4 угольника 40sqrt(2) то сторона 10sqrt(2) теперь по теореме Пифагора найдем dq=10sqrt(2)*sqrt(2)=20. Обозначим сторону равных квадратов за a тогда bc=a ab=a/2+a/2+20=a+20 тогда периметр прямоугольника равен 2(a+a+20)=52 4a+40=52 4a=12 a=3 тогда 2 сторона 23 она и наибольшая Ответ:23

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать информацию о периметре четырехугольника и его биссектрисах.

Установление отношений между периметром и сторонами

Пусть стороны прямоугольника ABCD обозначены как a, b, c и d. Тогда периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон:

периметр = a + b + c + d.

В данном случае нам дано значение периметра, равное 52:

52 = a + b + c + d.

Использование биссектрис

Также нам дано, что биссектрисы углов прямоугольника пересекаются и образуют четырехугольник с периметром 40√2. Мы можем использовать это для установления связи между периметром ABCD и периметром четырехугольника, образованного биссектрисами.

Установление отношений между периметрами

Пусть периметр четырехугольника, образованного биссектрисами, равен P. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

P = a + b + c + d.

Мы знаем, что P = 40√2, поэтому:

40√2 = a + b + c + d.

Решение системы уравнений

Мы получили два уравнения:

52 = a + b + c + d, 40√2 = a + b + c + d.

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем вычесть второе уравнение из первого:

52 - 40√2 = (a + b + c + d) - (a + b + c + d).

Поскольку все переменные a, b, c и d сокращаются, мы получаем:

52 - 40√2 = 0.

Определение стороны ABCD

Таким образом, мы получили, что 52 - 40√2 = 0. Это означает, что наибольшая сторона ABCD равна 40√2.

Ответ: Наибольшая сторона ABCD равна 40√2.