Question

Отрезки MN и PK пересекаются в точке A и делятся ею пополам. Докажите, что прямые MK ║ PN.

Answer 1

Когда ты сделаешь рисунок, то увидишь два равных треугольника( равный вертикальный угол и стороны поделились попалам точкой пересечения) , а в равных треугольниках соответсвенные элементы равны, значит все их углы будут равны между собой, а одни из будут накрестлежащими, что бывает только при параллельных прямых.

Answer 2

Для доказательства того, что прямые MK параллельны PN, обратимся к свойству пересекающихся прямых.

Поскольку отрезки MN и PK пересекаются в точке A и делятся ею пополам, то можно сказать, что MA = AN и PA = AK.

Теперь рассмотрим треугольники MKA и PNA. У нас есть две пары равных сторон: MA = AN и PA = AK. Также угол MAK равен углу PAN, так как они являются вертикальными углами.

Из свойства треугольников мы знаем, что если у двух треугольников две пары сторон равны и прилежащие к ним углы равны, то треугольники подобны.

Теперь, если треугольники MKA и PNA подобны, то у них соответственные стороны пропорциональны. Это означает, что MK/PA = MA/PN.

Но мы знаем, что MA = AN и PA = AK, поэтому MK/AK = AN/PN.

Из этой пропорции следует, что MK параллельна PN, так как углы MAK и PAN равны, и углы при параллельных прямых равны.

Таким образом, прямые MK параллельны PN.