Question

В треугольнике АВС угол С равен 90° , sin A =11/14 , AC=10√3. Найдите АВ

Answer 1

Синус острого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. АС = 10√3 - это прилежащий к углу А катет.
А отношение прилежащего катета к гипотенузе- это уже косинус острого угла. Так что будем сначала искать этот самый косинус.
Cos²A = 1 - Sin²A = 1 - 121/169 = 48/169, ⇒ СosA = √48/13 = 4√3/13
Теперь пишем определение косинуса:
 CosA = AC/AB, ⇒ 4√3/13 = 10√3/АВ, ⇒АВ = 130/4 = 32,5
АВ = 32,5

Answer 2

Для решения данной задачи нам даны следующие данные: - В треугольнике ABC угол C равен 90°. - Синус угла A равен 11/14. - Длина отрезка AC равна 10√3.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину отрезка AB.

Тригонометрический закон синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, справедливо следующее равенство:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

В нашем случае, мы знаем длину отрезка AC (c) и значение sin(A). Нам нужно найти длину отрезка AB (a).

Заметим, что угол A противолежит стороне AB, а угол C противолежит стороне AC. Так как угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника:

sin(C) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, sin(C) = AC / AB. Подставляя известные значения, получаем:

10√3 / AB = 11/14

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину отрезка AB.

Умножим обе стороны уравнения на AB, чтобы избавиться от знаменателя:

10√3 = (11/14) * AB

Теперь разделим обе стороны уравнения на (11/14):

(10√3) / (11/14) = AB

Упростим выражение:

(10√3) * (14/11) = AB

Вычислим это значение:

AB ≈ 12.43

Таким образом, длина отрезка AB примерно равна 12.43.