Question

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит равнобедренная трапеция с основаниями AB И DC.Ребро SA равное 18 перпендикулярно плоскости основания, AB=20, DC=10,AD=13. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью SCB

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке.

Answer 2

Для нахождения угла между плоскостью основания и плоскостью SCB вначале найдем высоту четырехугольной пирамиды.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее высота будет равна расстоянию между параллельными основаниями AB и DC. Высота трапеции h = √(SA^2 - ((AB - DC)/2)^2) = √(18^2 - (10)^2) = √(324 - 100) = √224 = 14.97.

Теперь найдем объем четырехугольной пирамиды по формуле: V = (1/3)*S*h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды. Площадь трапеции S = (AB + DC)*h/2 = (20 + 10)*14.97/2 = 450.3.

Теперь можем найти высоту пирамиды: h = 3*V/S = 3*450.3/450 = 3.

Теперь найдем косинус угла между плоскостью основания и плоскостью SCB, используя формулу: cos(α) = h/√(h^2 + (SA)^2) = 3/√(3^2 + 18^2) = 3/√(9 + 324) = 3/√333.

Таким образом, угол между плоскостью основания и плоскостью SCB равен arccos(3/√333) ≈ 85.5 градусов.