Question

Высота трапеции равна меньшему основанию и 2 раза меньше большего основания.Найти высоту,если ее площадь 54кв.см

Answer 1

В трапеции ABCD BC и AD основания, причем BC меньшее. Проведем высоту BH. По условию BC=BH, AD=2*BH. Площадь S=54 кв.см. Формула площади трапеции S=(BC+AD)*BH/2. Выразим все через высоту. S=(BH+2*BH)*BH/2 = 3*BH*BH/2 = (3*BH^2)/2. (3*BH^2)/2=54; 3*BH^2=108; BH^2=36; BH=6 см.

Answer 2

Дано: - Высота трапеции равна меньшему основанию (h = a). - Высота трапеции в два раза меньше большего основания (h = b/2). - Площадь трапеции равна 54 кв.см (A = 54 см^2).

Мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции, чтобы найти высоту:

A = ((a + b) * h) / 2

Подставим известные значения в формулу:

54 = ((a + b) * h) / 2

Также у нас есть два уравнения, связанных с высотой трапеции:

h = a h = b/2

Мы можем решить эту систему уравнений для a и b, затем подставить значения в уравнение для площади, чтобы найти высоту.

Первое уравнение говорит нам, что высота равна меньшему основанию, поэтому мы можем заменить h на a во втором уравнении:

a = b/2

Теперь у нас есть два уравнения:

54 = ((a + b) * a) / 2 a = b/2

Мы можем решить первое уравнение относительно b:

54 = ((a + b) * a) / 2 108 = (a + b) * a 108 = a^2 + ab

Мы можем заменить a на b/2 в уравнении:

108 = (b/2)^2 + (b/2)b 108 = b^2/4 + b^2/2 108 = (b^2 + 2b^2) / 4 108 = 3b^2 / 4

Умножим оба выражения на 4:

432 = 3b^2

Разделим оба выражения на 3:

144 = b^2

Извлекая квадратный корень из обоих выражений, получим:

b = 12

Теперь, когда у нас есть значение большего основания b = 12, мы можем найти значение меньшего основания a:

a = b/2 = 12/2 = 6

Таким образом, меньшее основание a равно 6 см, а большее основание b равно 12 см.

Теперь мы можем найти высоту h, подставив значения a и b в уравнение h = a:

h = a = 6 см