Question

1)Sin3x+sin5x=0 2)sin^2x-5sinxcosx+6cos^2x=0

Answer 1

..................................... ...

Answer 2

Уравнение 1: Sin(3x) + Sin(5x) = 0

Для решения этого уравнения мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Давайте начнем:

1. Тождество синуса: Sin(A + B) = Sin(A)Cos(B) + Cos(A)Sin(B) Мы можем применить это тождество к выражению Sin(5x) = Sin(3x + 2x), чтобы получить: Sin(5x) = Sin(3x)Cos(2x) + Cos(3x)Sin(2x)

2. Заменим Sin(5x) в исходном уравнении: Sin(3x) + Sin(3x)Cos(2x) + Cos(3x)Sin(2x) = 0

3. Тождество синуса: Sin(2A) = 2Sin(A)Cos(A) Мы можем применить это тождество к выражениям Sin(2x) и Cos(2x), чтобы получить: Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x) и Cos(2x) = Cos^2(x) - Sin^2(x)

4. Заменим Sin(2x) и Cos(2x) в уравнении: Sin(3x) + Sin(3x)(2Sin(x)Cos(x)) + Cos(3x)(Cos^2(x) - Sin^2(x)) = 0

5. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые: 3Sin(3x)Sin(x)Cos(x) + Cos(3x)Cos^2(x) - Cos(3x)Sin^2(x) = 0

6. Тождество синуса: Cos^2(x) + Sin^2(x) = 1 Мы можем заменить этим тождеством выражения Cos^2(x) и Sin^2(x) в уравнении: 3Sin(3x)Sin(x)Cos(x) + Cos(3x) - Cos(3x) = 0

7. Упростим уравнение: 3Sin(3x)Sin(x)Cos(x) = 0

Теперь у нас есть два варианта для решения этого уравнения:

Вариант 1: Sin(3x) = 0 Если Sin(3x) = 0, то мы имеем: 3x = 0 + kπ (где k - целое число) x = kπ/3 (где k - целое число)

Вариант 2: Sin(x) = 0 или Cos(x) = 0 Если Sin(x) = 0 или Cos(x) = 0, то мы имеем: x = kπ (где k - целое число)

Таким образом, решениями уравнения Sin(3x) + Sin(5x) = 0 являются: x = kπ/3 (где k - целое число) и x = kπ (где k - целое число).

Уравнение 2: Sin^2(x) - 5Sin(x)Cos(x) + 6Cos^2(x) = 0

Давайте решим это уравнение:

1. Раскроем Sin^2(x) и Cos^2(x) с помощью тождества синуса: Sin^2(x) = 1 - Cos^2(x) И заменим в исходном уравнении: 1 - Cos^2(x) - 5Sin(x)Cos(x) + 6Cos^2(x) = 0

2. Распишем уравнение: 7Cos^2(x) - 5Sin(x)Cos(x) - 1 = 0

3. Разделим все слагаемые на Cos^2(x): 7 - 5Tan(x) - Sec^2(x) = 0

4. Заменим Sec^2(x) на 1 + Tan^2(x): 7 - 5Tan(x) - (1 + Tan^2(x)) = 0

5. Упростим уравнение: -Tan^2(x) - 5Tan(x) + 6 = 0

6. Решим получившееся квадратное уравнение: Мы можем факторизовать его: -(Tan(x) + 3)(Tan(x) + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два варианта решения: a) Tan(x) + 3 = 0 b) Tan(x) + 2 = 0

a) Tan(x) = -3 Решений для этого уравнения нет, так как Tangens не имеет обратной функции для значения -3.

b) Tan(x) = -2 Для этого уравнения у нас есть два возможных значения: x = arctan(-2) + kπ (где k - целое число)

Таким образом, решениями уравнения Sin^2(x) - 5Sin(x)Cos(x) + 6Cos^2(x) = 0 являются: x = arctan(-2) + kπ (где k - целое число).