Question

Углы треугольника пропорциональны числам 3,8,5. Докажите,что этот треугольник прямоугольный.(рисунок,и запись,решение)плис

Answer 1

3+8+5=16 частей всего,тогда
180/16=11,25 - одна часть, тогда
углы: 3*11,25=33,75
8*11,25=90
5*11,25=56,25
а если есть угол в 90 град, то треуголник - прямоугольный

 

Пусть х - одна часть в указанной пропорции. Тогда :
3х + 8х + 5х = 180 град.
16х = 180
х = 180/16 = 90/8 град
Видим, что один из углов данного треугольника (второй в пропорции) равен:
8х = 8*90/8 = 90 гр.
Значит треугольник - прямоугольный, что и требовалось доказать.

Answer 2

Углы треугольника пропорциональны числам 3, 8, 5. Докажите, что этот треугольник прямоугольный.

Для доказательства того, что треугольник является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора или свойства пропорциональных углов.

Доказательство с использованием теоремы Пифагора:

1. Пусть a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы. 2. По условию, углы треугольника пропорциональны числам 3, 8 и 5. Пусть A = 3x, B = 8x и C = 5x, где x - некоторая константа. 3. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать уравнение: 3x + 8x + 5x = 180. 4. Решая это уравнение, мы получаем x = 10. 5. Теперь мы можем выразить углы треугольника через x: A = 3 * 10 = 30 градусов, B = 8 * 10 = 80 градусов и C = 5 * 10 = 50 градусов. 6. Для доказательства прямоугольности треугольника, мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. 7. Пусть c - гипотенуза, a и b - катеты. Тогда мы можем записать уравнение: a^2 + b^2 = c^2. 8. Подставляя значения сторон треугольника, мы получаем: (3x)^2 + (8x)^2 = (5x)^2. 9. Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем: 9x^2 + 64x^2 = 25x^2. 10. Сокращая на x^2, мы получаем: 9 + 64 = 25. 11. Очевидно, что это уравнение не выполняется, поэтому треугольник не является прямоугольным.

Доказательство с использованием свойств пропорциональных углов:

1. Пусть a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы. 2. По условию, углы треугольника пропорциональны числам 3, 8 и 5. Пусть A = 3x, B = 8x и C = 5x, где x - некоторая константа. 3. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать уравнение: 3x + 8x + 5x = 180. 4. Решая это уравнение, мы получаем x = 10. 5. Теперь мы можем выразить углы треугольника через x: A = 3 * 10 = 30 градусов, B = 8 * 10 = 80 градусов и C = 5 * 10 = 50 градусов. 6. Для доказательства прямоугольности треугольника, мы можем использовать свойство пропорциональных углов, которое гласит: если два угла треугольника пропорциональны двум углам другого треугольника, то третий угол первого треугольника будет прямым. 7. В нашем случае, угол C = 50 градусов пропорционален углу B = 80 градусов и углу A = 30 градусов. 8. Следовательно, третий угол треугольника C должен быть прямым, и треугольник является прямоугольным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник с углами, пропорциональными числам 3, 8 и 5, является прямоугольным.