Question

Р равнобедренной трапеции один из углов равен 135, меньшее основание равно 6. Высота, проведенная к основанию, равна корню из 5. Найдите большее основание.

Answer 1

Провести 2 высоты, получим 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника с боковой стороной равной высоте трапеции √5, т.к. угол при большем основании трапеции равен 45 градусов
значит большее основание равно 6+2√5

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренной трапеции.

Пусть "а" обозначает большее основание трапеции, "b" - меньшее основание, "h" - высоту трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны. Поэтому, мы знаем, что один из углов трапеции равен 135 градусам.

Мы также знаем, что высота, проведенная к основанию, равна корню из 5.

Мы можем использовать тригонометрический закон в трапеции, чтобы найти большее основание. Для этого мы можем использовать теорему косинусов:

b^2 = h^2 + (a - b/2)^2 - 2 * h * (a - b/2) * cos(135°)

Подставляя известные значения, получим:

6^2 = (sqrt(5))^2 + (a - 6/2)^2 - 2 * sqrt(5) * (a - 6/2) * cos(135°)

Упрощая выражение, получим:

36 = 5 + (a - 3)^2 - 6 * (a - 3) * (-sqrt(2)/2)

Упрощая дальше, получим:

36 = 5 + (a^2 - 6a + 9) + 3sqrt(2)(a - 3)

36 = a^2 - 6a + 14.14a - 42.42 + 9

a^2 + 8.14a - 69.42 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для "a". Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где "a" равно 1, "b" равно 8.14, и "c" равно -69.42.

D = (8.14)^2 - 4 * 1 * (-69.42) = 66.2596 + 277.68 = 343.9396

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Используя формулу для корней квадратного уравнения, получим:

a = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставляя значения, получим:

a = (-8.14 ± sqrt(343.9396)) / (2 * 1)

a = (-8.14 ± 18.5544) / 2

Теперь разобьем это на два случая:

1) a = (-8.14 + 18.5544) / 2 = 10.4144 / 2 = 5.2072 2) a = (-8.14 - 18.5544) / 2 = -26.6944 / 2 = -13.3472

Так как длина основания не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение "a".

Таким образом, большее основание равно 5.2072.