Question

Из точки, которая находится вне данной плоскости α , проведён перпендикуляр, длина которого равна 5 см, а длина наклонной, проведённой из этой же точки, равна 7 см. Вычислите длину проекции наклонной, проведённой из этой точки.

Answer 1

Отрезок ВС перпендикулярен плоскости α, значит, угол ВСА - прямой, и треугольник АВС - прямоугольный. Применяем теорему Пифагора

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве.

Пусть точка, находящаяся вне плоскости α, обозначена как A. Перпендикуляр, проведенный из точки A, имеет длину 5 см и обозначается как AB. Наклонная, проведенная из точки A, имеет длину 7 см и обозначается как AC.

Мы хотим вычислить длину проекции наклонной, проведенной из точки A, на плоскость α. Обозначим эту проекцию как AD.

Решение:

1. Найдем длину отрезка BD, который является проекцией перпендикуляра AB на плоскость α. Для этого применим теорему Пифагора в плоскости α: BD^2 = AB^2 - AD^2 BD^2 = 5^2 - AD^2 BD^2 = 25 - AD^2 (1)

2. Так как наклонная AC и перпендикуляр AB являются прямыми, образующими прямой угол, то треугольники ABC и ABD подобны. Это означает, что отношение соответствующих сторон треугольников равно. AC/AB = AD/BD

3. Подставим известные значения: 7/5 = AD/BD

4. Заменим BD^2 в уравнении (1) на (5^2 * AD^2) / 7^2: 25 - AD^2 = (5^2 * AD^2) / 7^2

5. Упростим уравнение: 25 - AD^2 = 25 * AD^2 / 49

6. Умножим обе части уравнения на 49, чтобы избавиться от дроби: 49 * 25 - 49 * AD^2 = 25 * AD^2

7. Упростим уравнение: 1225 - 49 * AD^2 = 25 * AD^2

8. Перенесем все слагаемые, содержащие AD^2, на одну сторону уравнения: 1225 = 74 * AD^2

9. Разделим обе части уравнения на 74: AD^2 = 1225 / 74

10. Вычислим AD: AD = √(1225 / 74)

11. Вычислим значение AD с помощью калькулятора или программы: AD ≈ 4.28 см

Таким образом, длина проекции наклонной, проведенной из точки A, на плоскость α, примерно равна 4.28 см.