Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты А (-5; 13), В (3; 5), С (-3; -1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведенную к стороне АС; в) средние линии треугольника.

Answer 1

а) применяется формула координат середины отрезка:

$x_{c}= \frac{x_1+x_2}{2}\ \ y_{c}= \frac{y_1+y_2}{2}$

Пусть точки М, О, К -середины сторон АВ, АС и СВ соответственно.
Тогда:

$x_{M}= \frac{-5+3}{2}= \frac{-2}{2}=-1 \\ \\ y_{M}= \frac{13+5}{2}= \frac{18}{2}=9$

$x_{O}= \frac{-5-3}{2}= \frac{-8}{2}=-4 \\ \\ y_{M}= \frac{13-1}{2}= \frac{12}{2}=6$

$x_{K}= \frac{3-3}{2}= \frac{0}{2}=0 \\ \\ y_{K}= \frac{5-1}{2}= \frac{4}{2}=2$

б) применяется формула нахождения расстояния между точками по их координатам:

$l= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$BO= \sqrt{(-4-3)^2+(6-5)^2}=\sqrt{(-7)^2+1^2}=\\ =\sqrt{49+1}= \sqrt{50}=5\sqrt{2}$

в) применяется та же формула:

$OM= \sqrt{(-4-(-1))^2+(6-9)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=\\ =\sqrt{9+9}= \sqrt{18}=3 \sqrt{2}$

 $OK= \sqrt{(-4-0)^2+(6-2)^2}=\sqrt{(-4)^2+(-4)^2}=\\ =\sqrt{16+16}= \sqrt{32}=4\sqrt{2}$

$MK= \sqrt{(-1-0)^2+(9-2)^2}=\sqrt{(-1)^2+7^2}=\\ =\sqrt{1+49}= \sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Выполненный рисунок как бы подтверждает правильность вычислений ))

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

Answer 2

Нахождение координат середин сторон треугольника

Для нахождения координат середины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) используется формула: \[ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Для стороны AB: \[ \left( \frac{-5 + 3}{2}, \frac{13 + 5}{2} \right) = (-1, 9) \] Для стороны BC: \[ \left( \frac{3 + (-3)}{2}, \frac{5 + (-1)}{2} \right) = (0, 2) \] Для стороны AC: \[ \left( \frac{-5 + (-3)}{2}, \frac{13 + (-1)}{2} \right) = (-4, 6) \]

Нахождение медианы, проведенной к стороне AC

Медиана, проведенная к стороне AC, проходит через середину этой стороны и вершину треугольника, не лежащую на этой стороне. Таким образом, координаты середины стороны AC мы уже нашли: (-4, 6). Для нахождения координат точки, в которой медиана пересекает сторону AC, используем формулу: \[ \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]

Для точки A(-5, 13) и C(-3, -1): \[ \left( \frac{-5 + (-3)}{2}, \frac{13 + (-1)}{2} \right) = (-4, 6) \]

Таким образом, координаты точки, в которой медиана пересекает сторону AC, также равны (-4, 6).

Нахождение средних линий треугольника

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Мы уже нашли координаты середин всех сторон треугольника: - Для стороны AB: (-1, 9) - Для стороны BC: (0, 2) - Для стороны AC: (-4, 6)

Таким образом, средние линии треугольника будут соединять следующие середины: 1. Середина AB и середина BC: \(((-1, 9), (0, 2))\) 2. Середина AB и середина AC: \(((-1, 9), (-4, 6))\) 3. Середина BC и середина AC: \((0, 2), (-4, 6)\)

Теперь мы можем найти координаты середины каждой из этих линий, используя формулу для нахождения середины отрезка.

Таким образом, мы нашли координаты середин сторон треугольника, медиану, проведенную к стороне AC, и средние линии треугольника.