Question

В треугольнике ABC AK- биссектриса, угол C равен 23* , угол CAK равен 49* . Найдите угол B.

Answer 1

Если угол САК=49, то угол А треугольника АВС равен 98 ,поскольку  АК- биссектриса.
Но тогда угол В равен 180-98-23=82-23=59 градусов
Ответ:  угол В=59 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе в треугольнике. Согласно этой теореме, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении к двум другим сторонам, равному отношению этих сторон.

Давайте обозначим угол B как x, и угол CAK как угол A. Тогда, согласно условию задачи, угол C равен 23 градуса, угол CAK равен 49 градусов, и угол BAC равен 180 - 23 - 49 = 108 градусов.

Используя теорему о биссектрисе, мы можем составить уравнение: AB / BC = AK / KC, где AK - биссектриса, AB и BC - стороны треугольника, KC - часть стороны, на которую делится биссектриса.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения сторон треугольника. Сначала найдем сторону AB: sin(C) / BC = sin(AKC) / AK, sin(23) / BC = sin(49) / AK.

Теперь, зная сторону AK, мы можем найти сторону KC: AK / KC = AB / BC, AK / KC = AB / (AB + BC), KC = AK * BC / (AB - AK).

Теперь мы можем найти сторону AB: AB = AK * BC / (AK / KC + 1), AB = AK * BC / (AK / (AK * BC / (AB - AK)) + 1).

После нахождения стороны AB, мы можем найти сторону BC: BC = AB - AK.

После нахождения сторон треугольника, мы можем найти угол B, используя теорему синусов: sin(B) / BC = sin(A) / AB, sin(x) / (AB - AK) = sin(49) / AB.

После решения этого уравнения, мы получим угол B.