Question

1)В треугольнике CDE ;угол C=60 градусов ;CE=15 дм; CD=24 дм . Найдите DE 2) найдите скалярное произведение а) вектор a{-2;4} вектор b{3;3} б) вектор a = 20 вектор b=15, а угол между ними 120 градусов 3) В треугольнике ABC; BC=10 ; AC=8; SinA=5/8. Найдите SinB

Answer 1

1) DE= POD KORNEM (CD^2+EC^2-2CD*EC cos 60)= pid kornem (15^2+24^2-2×15×24×0,5)=pod kornem (225+576-360)= pod kornem 441 znacit DE=21 2) a) (a, b)=-2*3+3*4=-6+12=6 b) (a, b)=|a|*|b|*cos (a^b)=20*15*cos120=300*(-0.5)=-150 3) BC/sinA = AC/sinB 10/(5/8)=8/sinB 16=8/sinB SinB=816=1/2

Answer 2

1) Для нахождения DE воспользуемся теоремой косинусов: DE^2 = CD^2 + CE^2 - 2 * CD * CE * cos(C) DE^2 = 24^2 + 15^2 - 2 * 24 * 15 * cos(60) DE^2 = 576 + 225 - 720 * 0.5 DE^2 = 801 - 360 DE^2 = 441 DE = √441 DE = 21 дм

2) а) Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a * b = a1 * b1 + a2 * b2 a * b = (-2 * 3) + (4 * 3) a * b = -6 + 12 a * b = 6

б) Для нахождения угла между векторами a и b используем формулу: cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|) где |a| и |b| - длины векторов a и b θ = arccos((a * b) / (|a| * |b|)) θ = arccos(6 / (20 * 15)) θ = arccos(6 / 300) θ = arccos(0.02) θ ≈ 89.43 градусов

3) Так как sin(A) = 5/8, то sin(B) = sin(180 - A) = sin(A) = 5/8.