Question

Помогите пожалуйста!!! 1)Найдите координаты и длину векторов АБ и БЦ . А(3 ,, 4), Б(-7,, 2), Ц(0 ,, 1) . 2)Запишите уравнение окружности с центром в точке О и радиусом ОМ. O(-1 , 3) , М(4 ,, -7). 3) Записать уравнение прямой , проходящей через точки .. A(3 ,, -2) , В(7 ,, -4).

Answer 1

1) Координаты и длины векторов АБ и БЦ . А(3; 4), Б(-7;2), Ц(0;, 1) .
  Длина сторон            АВ                          ВС                       АС
                             10.19803903        7.071067812         4.242640687
Координаты векторов
     АВ               ВА                  ВС  
-10 -2             10 2                  7 -1
    СВ               АС                  СА
   -7 1             -3 -3                  3 3
2)   Уравнение окружности с центром в точке О и радиусом ОМ.
O(-1;, 3) , М(4 ; -7)
Квадрат радиуса ОМ равен (4-(-1))²+(-7-3)² = 25 + 100 = 125.
Уравнение окружности: (х+1)²+(у-3)² = 125.
3) Уравнение прямой , проходящей через точки .. A(3; -2) , В(7;-4).
    Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1;y1) и B(x2;y2) имеет вид: (х-х₁) / (х₂-х₁) = (у-у₁) / (у₂-у₁)
АВ у - -2 = х - 3 -2 4 y = kx + b k = -0.5 b = -0.5 или у = -0,5х - 0,5

Answer 2

Нахождение координат и длины векторов АБ и БЦ

Для нахождения координат и длины векторов АБ и БЦ, нам необходимо использовать формулу для нахождения вектора между двумя точками:

Вектор AB: Дано: Точка A(3, 4) и точка B(-7, 2)

Формула для нахождения вектора AB: AB = B - A

Вычисляем координаты вектора AB: x-координата вектора AB = x-координата точки B - x-координата точки A = -7 - 3 = -10 y-координата вектора AB = y-координата точки B - y-координата точки A = 2 - 4 = -2

Таким образом, координаты вектора AB равны (-10, -2).

Длина вектора AB можно найти с использованием формулы для нахождения длины вектора:

Длина вектора AB: Дано: Координаты вектора AB (-10, -2)

Формула для нахождения длины вектора AB: |AB| = √(x^2 + y^2)

Вычисляем длину вектора AB: |AB| = √((-10)^2 + (-2)^2) = √(100 + 4) = √104 = 2√26

Таким образом, длина вектора AB равна 2√26.

Вектор БЦ: Дано: Точка B(-7, 2) и точка C(0, 1)

Формула для нахождения вектора BC: BC = C - B

Вычисляем координаты вектора BC: x-координата вектора BC = x-координата точки C - x-координата точки B = 0 - (-7) = 7 y-координата вектора BC = y-координата точки C - y-координата точки B = 1 - 2 = -1

Таким образом, координаты вектора BC равны (7, -1).

Длина вектора BC можно найти с использованием формулы для нахождения длины вектора:

Длина вектора BC: Дано: Координаты вектора BC (7, -1)

Формула для нахождения длины вектора BC: |BC| = √(x^2 + y^2)

Вычисляем длину вектора BC: |BC| = √((7)^2 + (-1)^2) = √(49 + 1) = √50 = 5√2

Таким образом, длина вектора BC равна 5√2.

Уравнение окружности с центром в точке О и радиусом ОМ

Для записи уравнения окружности с центром в точке О и радиусом ОМ, мы можем использовать формулу окружности:

Уравнение окружности: Дано: Центр окружности O(-1, 3) и радиус OM

Формула уравнения окружности: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Вычисляем координаты центра и радиус: Координаты центра (a, b) = (-1, 3) Радиус OM = длина вектора OM = длина вектора AB = 2√26

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид: (x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = (2√26)^2

Упрощая: (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 104

Уравнение прямой, проходящей через точки A и B

Для записи уравнения прямой, проходящей через точки A и B, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой при известных координатах двух точек:

Уравнение прямой: Дано: Точка A(3, -2) и точка B(7, -4)

Формула уравнения прямой: y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты одной из точек, m - наклон (угловой коэффициент) прямой.

Вычисляем координаты точек и наклон прямой: Координаты точки A (x1, y1) = (3, -2) Координаты точки B (x2, y2) = (7, -4) Наклон прямой m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - (-2)) / (7 - 3) = -2 / 4 = -1/2

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид: y - (-2) = (-1/2)(x - 3)

Упрощая: y + 2 = (-1/2)x + 3/2

Переносим 2 на другую сторону: y = (-1/2)x + 3/2 - 2 y = (-1/2)x - 1/2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(3, -2) и B(7, -4), будет иметь вид: y = (-1/2)x - 1/2