Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, AD=18 см, BD=22 см. Найдите периметр треугольника BOC

Answer 1

Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции. 
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия
25:16=k² 
k=√(25:16)=5:4
Следовательно, основания трапеции относятся, как 5:4
Обозначим 
высоту ᐃ ВОС=h₁
высоту ᐃ АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:

Высота трапеции Н
S ABCD=Н·(АD+ВС):2
Н=h₂+h₁
S ABCD =(h₁+h₂)·(АD+ВС):2=
=h₁·АD+h₂·АD+h1·ВС+h₂·ВС
-------------------

1) 
Применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.
h₂:h₁=5:4
4h₂=5h₁
h₂=5h₁/4 
S AOD=h₂·АD:2=5h₁/4·АD:2
25=5h₁/4·АD:2 Умножим на два обе части уравнения
12,5=5h₁/4·АD 
5h₁/4 =12,5:AD
h₁:4=2,5:AD
h₁·AD= 4·2,5 =10 см²

Т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны  равны, то h₂·ВС=10 см² 

----------------Проверим это:
2)
h₂:h₁=5:4
5h₁=4h₂
h₁=4h₂/5 
S ВОС=h₁·ВС:2=4h₂/5·ВС:2 
16=4h₂/5·ВС:2 Умножим на два обе части уравнения
8=4h₂/5·ВС
4h₂:5=8:ВС
4h₂·ВС=8·5=40
h₂·ВС=40:4=10 см²
--------------------
3) Подставим значения  h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции

S ABCD=h₁·АD+25+16+h₂ВС=41+=h₁·АD+h₂·ВС =
S ABCD=10+25+16+10= 61 см

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника BOC, нам нужно знать длины его сторон. Для этого мы можем использовать свойства пересекающихся диагоналей в прямоугольнике.

Свойство пересекающихся диагоналей в прямоугольнике

В прямоугольнике, когда диагонали пересекаются в точке О, каждая диагональ разделяет прямоугольник на два равных треугольника. Таким образом, треугольник BOC и треугольник AOD (или треугольник AOB) являются равными треугольниками.

Находим длину стороны треугольника BOC

Так как треугольник BOC является равным треугольнику AOD, то сторона BO равна стороне AO, а сторона CO равна стороне OD (или OB равна AD, и OC равна BD). В данном случае, сторона AD равна 18 см, а сторона BD равна 22 см.

Находим периметр треугольника BOC

Периметр треугольника BOC равен сумме длин его сторон. Так как BO равно AO (18 см) и CO равно OD (22 см), периметр треугольника BOC будет равен: ``` Perimeter_BOC = BO + OC + BC = AO + OD + BC = AD + BD + BC ```

Таким образом, чтобы найти периметр треугольника BOC, мы должны найти длину стороны BC.

Находим длину стороны BC

Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны. Таким образом, сторона BC равна стороне AD (18 см).

Вычисляем периметр треугольника BOC

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника BOC, заменяя известные значения в формулу: ``` Perimeter_BOC = AD + BD + BC = 18 см + 22 см + 18 см = 58 см ```

Таким образом, периметр треугольника BOC равен 58 см.