Question

Хорда АВ равна радиусу окружности с центром в точке О,отрезок ВС-диаметр этой окружности.а)Вычислите градусную меру вписанного угла АВС;б)Чему равна градусная мера центрального угла АОС?

Answer 1

Треугольник АОВ - равносторонний (АО=АВ=ОВ)  =>

угол АВС = углуАОВ = углу ОАВ = 60 град

угол ОАС = 180 - угол АОВ = 180-60 = 120 (град)

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства окружностей и треугольников. Давайте начнем с того, что хорда \( AB \) равна радиусу окружности с центром в точке \( O \), а отрезок \( BC \) является диаметром этой окружности.

Градусная мера вписанного угла \( \angle AVB \)

Градусная мера вписанного угла \( \angle AVB \) равна половине градусной меры дуги \( AB \). Поскольку хорда \( AB \) равна радиусу, она делит окружность на две равные дуги. Таким образом, градусная мера дуги \( AB \) равна \( 360^\circ / 2 = 180^\circ \), а градусная мера вписанного угла \( \angle AVB \) будет равна половине этой дуги, то есть \( 180^\circ / 2 = 90^\circ \).

Градусная мера центрального угла \( \angle AOB \)

Градусная мера центрального угла \( \angle AOB \) равна удвоенной градусной мере соответствующего вписанного угла \( \angle AVB \). Поэтому градусная мера центрального угла \( \angle AOB \) будет \( 2 \times 90^\circ = 180^\circ \).

Таким образом, градусная мера вписанного угла \( \angle AVB \) равна \( 90^\circ \), а градусная мера центрального угла \( \angle AOB \) равна \( 180^\circ \).