Question

Найдите радиус сферы,описанной около правильного треугольной призмы,все ребра которой равны 3 м

Answer 1

Решение в приложении))

Answer 2

Для того чтобы найти радиус сферы, описанной около правильной треугольной призмы, нам нужно знать длину ребра призмы. В данном случае, все ребра призмы равны 3 метра, поэтому мы можем использовать эту информацию для расчета радиуса сферы.

Вычисление высоты призмы

Для начала, давайте найдем высоту призмы. В правильной треугольной призме, высота проходит через центр основания и перпендикулярна его плоскости. Известно, что у треугольника высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Так как треугольник равносторонний, его высота является медианой и перпендикулярна основанию.


Для правильного треугольника со стороной a, длина медианы (высоты) h может быть найдена с помощью формулы:

h = a * sqrt(3) / 2

В нашем случае, сторона призмы равна 3 метра, поэтому:

h = 3 * sqrt(3) / 2 ≈ 2.598 м

Вычисление радиуса сферы

Теперь, когда у нас есть высота призмы, мы можем найти радиус сферы, описанной около нее. Радиус сферы, описанной около правильной треугольной призмы, равен половине длины диагонали основания призмы.


Для правильного треугольника со стороной a и медианой h, длина диагонали основания d может быть найдена с помощью формулы:

d = 2 * sqrt(3) * a / 3

В нашем случае, сторона призмы равна 3 метра, поэтому:

d = 2 * sqrt(3) * 3 / 3 = 2 * sqrt(3) ≈ 3.464 м

Так как радиус сферы равен половине длины диагонали основания, радиус сферы равен:

r = d / 2 = (2 * sqrt(3)) / 2 = sqrt(3) ≈ 1.732 м

Таким образом, радиус сферы, описанной около правильной треугольной призмы с ребрами, равными 3 метра, составляет примерно 1.732 метра.