Question

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см,а острый угол равен 60°.Найдите площадь трапеции,если меньшая диагональ образует с основанием угол 30°.

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований ( т.е. на её среднюю линию). 

В прямоугольной трапеции меньшей стороной является та, что составляет с основаниями прямой угол. 

Обозначим трапецию АВСD.

АВ перпендикулярна основаниям, ∠СDA=60°, ∠САD=30°.

Опустим из вершины С высоту СН. Она отсекает от трапеции прямоугольный треугольник СНD. 

HD=CH:tg60°=6/√3=2√3  

АН=СН:tg30°=6√3 

АD=AH+HD=8√3 

BC=АН=6√3

$S= \frac{CH*(BC+AD)}{2}= \frac{6*14 \sqrt{3} }{2} =42 \sqrt{3}$ см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Мы знаем, что меньшая боковая сторона трапеции равна 6 см, а острый угол равен 60°. Также мы знаем, что меньшая диагональ образует с основанием угол 30°.

Используя свойства треугольников, мы можем найти высоту трапеции. Разделим меньшую диагональ на две равные части, получив два равнобедренных треугольника. Так как у нас есть угол 30°, то мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты.

Таким образом, мы можем найти, что высота треугольника равна 3 * √3 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади трапеции: S = (6 + b) * (3 * √3) / 2

Нам осталось найти величину b. Для этого мы можем использовать свойства трапеции. Так как у нас есть угол 60°, то мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника и использовать тригонометрические функции для нахождения стороны b.

После нахождения стороны b, мы можем подставить ее в формулу для площади трапеции и вычислить значение S.