Question

На плоскости дана точка с координатами (2, -3). Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на 90 градусов против часовой стрелки.

Answer 1

Ну тут много решений, вот один из них.Возьмем масштаб $\sqrt{13}$. Тогда точка имеет координаты $(\frac{2}{\sqrt{13}}; -\frac{3}{\sqrt{13}})$, отсюда найдется а, такое, что sina и cosa это координаты этой точки. При повороте на $\pi/2$ получим координаты sin(a+pi/2)=cosa и cos(a+pi/2)=-sina, отсюда координаты новой точки (2, 3) (не забываем возвращаться к исходному масштабу), кстати, геометрически эта задача решается в пол строчки.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки, в которую данная точка (2, -3) перейдет при повороте вокруг начала координат на 90 градусов против часовой стрелки, мы можем использовать следующие формулы для поворота точки (x, y) на угол θ:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Где (x', y') - новые координаты точки, (x, y) - изначальные координаты точки, θ - угол поворота.

В данном случае угол поворота равен 90 градусам, поэтому мы можем подставить значения и решить:

x' = 2 * cos(90°) - (-3) * sin(90°) = 2 * 0 - (-3) * 1 = 3 y' = 2 * sin(90°) + (-3) * cos(90°) = 2 * 1 + (-3) * 0 = 2

Таким образом, координаты точки, в которую точка (2, -3) перейдет при повороте вокруг начала координат на 90 градусов против часовой стрелки, будут (3, 2).