Question

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению полусумме оснований на высоту.Построим высоту трапеции, она лежит против угла в 30 градусов, а гипотенуза = 4.Против угла в 30 град. линия = половине гипотенузы. Значит высота = 2S = (2+7)/2 * 2 = 9 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Мы знаем, что боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Это означает, что мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту как гипотенузу и боковую сторону как катет. Тогда мы можем найти высоту треугольника по формуле h = a * tan(30°), где a - боковая сторона.

h = 4 * tan(30°) = 4 * 1/√3 = 4/√3.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = (2 + 7) * (4/√3) / 2 = 9 * (4/√3) / 2 = 36/√3.

Чтобы упростить ответ, умножим и поделим числитель и знаменатель на √3:

S = (36/√3) * (√3/√3) = 36√3 / 3 = 12√3.

Итак, площадь трапеции равна 12√3.