Question

Напишите уравнение окружности с центром P(-2;-1),если она проходит через точку Q(1;3)

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид $(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2}$. 
По условию, a=-2, b=-1 (подставляем в уравнение вместо a абсциссу центра окружности, вместо b ординату центра). Осталось найти R. Так как точка P является центром окружности, а точка Q лежит на окружности, PQ - радиус и длина отрезка PQ равна R. По формуле расстояния между двумя точками, $PQ= \sqrt{ (-2-1)^{2} + (-1-3)^{2} } = \sqrt{9+16} =5$. Таким образом, R=5, R²=25.

Значит, уравнение нашей окружности - $(x+2)^{2} + (y+1)^{2} = 25$