Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности 4√3

Answer 1

По теореме косинусов любая сторона правильного треугольника
а²=R²+R²-2·R·R cos 120= 3R²=3·16·3=(3·4)²=12²
Сторона треугольника 12
Площадь 1/2 умножим на 12 на 12 на sin 60 = 144·√3|4=36√3
C другой стороны площадь треугольника равна произведению полупериметра р умноженному на радиучс вписанной окружности r
отсюда r=36√3: 18, р= 1/2( 12+12+12)=18
r= 2√3

Площадь большого круга равна πR²=π·16·3=48π кв ед
Площадь маленкого    πr²=π·4·3=12 π кв ед
Длина окружности маленькой  c= 2πr=2π·2·√3=4π·√3