Question

CD-24, периметр ABE-28,AB -16, найти периметр DEC

Answer 1

1). $\angle ABD = \angle DCA$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD. Аналогично, $\angle CAB = \angle BDC$, так как опираются на дугу BC. Получаем, $\triangle ABE \sim \triangle DCE$ по двум углам.

2). Пусть k - коэффициент подобия. 
$k = \frac{DC}{AB} = \frac{CE}{BE} =\frac{DE}{AE}$
$k = \frac{DC}{AB} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$
Тогда. $CD = k*AB = \frac{3}{2}AB$
$CE = k*BE = \frac{3}{2}BE$
$DE = k*AE = \frac{3}{2}AE$

3). $P_{DEC} = CD + CE + DE = \frac{3}{2}AB + \frac{3}{2}BE + \frac{3}{2}AE =$
$= \frac{3}{2}(AB + BE + AE) = \frac{3}{2}*P_{ABE} = \frac{3}{2}*28 = 42$

Ответ: 42