Question

Найдите площадь прямоугольника, стороны которого относятся как 3:4, а перпендикуляр , проведённый из вершины прямоугольника к диагонали равен 12 см

Answer 1

АВ =3х, ВС = 4х. АС = √((3х)²+(4х)²) = 5х. ДИагональ выразили по теореме Пифагора, Выразим перпендикуляр ВМ с помощью формул площади треугольника АВС.
S(ABC) = 1/2*AB*BC
S(ABC)= 1/2*AC*BM. Приравниваем АВ*ВС = АС*ВМ.
ВМ = АВ*ВС/АС = 4х*3х/5х = 2,4х.
2,4х = 12
х = 5 см. АВ = 3*5 = 15 см, ВС = 4*5 = 20 см.
S(ADCВ) = 15*20 = 300см²