Question

Докажите, что противоположные стороны пространственного четырехугольника лежат на скрещивающихся прямых

Answer 1

* Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости.


Соединим все вершины пространственного четырехугольника.

НЕ - средняя линия ΔBAD,


- средняя линия


Значит,


GH - средняя линия


EF - средняя линия


Отсюда


4-угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом, следовательно, EFGH -параллелограмм (из параллельности сторон также следует, что четырехугольник плоский).