Question

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. найти сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Answer 1

Если сторона вписанного квадрата = 2, то радиус окружности = 1/2 диагонали квадрата $D = \frac{x\sqrt{4+4}}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
Зная что радиус вписанной в треугольник окружности $r = \frac{a}{2 \sqrt{3} }$, где a - сторона треугольника, легко найти искомую величину $a = \sqrt{2} * 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$