Question

вычислите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если длина его основания равна 10 см, а длина боковой стороны равна 13 см

Answer 1

1. Доп. построение: высота BH

2. Высота, проведенная к основанию  в равнобедренном треугольнике, является медианой и биссектрисой, откуда АН=НС=5

3. Т.к. ВН - высота, то ВН делит ΔАВС на два прямоугольных треугольника: ΔАВН и ΔСВН.

4. По теореме Пифагора находим высоту ВН, ВН=12

5. Находим площадь ΔАВС

 

$S=\frac{1}{2} BHAC; S = \frac{1}{2} *10*5 = 60$

 

6.Радиус описанной окружности (описанной около тругольника) равен: 

 

$R =\frac{AB*BC*AC}{4S} ; R = \frac{13*13*10}{240} \approx 7,04$

 

7. Если округлить 7,04, то получим, что R = 7

Ответ: R=7