Question

Около равнобедренного треугольника с основанием АС и углом при основании 75 описана окружность с центром О. Найдите её радиус, если площадь треугольника ВОС равна 16

Answer 1

Треугольник АВС вписанный, следовательно, по условию он равнобедренный, и его углы при основании равны. . 
Угол ВОС - центральный и его величина в 2 раза больше величины вписанного угла ВАС. т.е.
угол ВОС=75º·2=150º
Площадь треугольника можно найти по разным формулам. В данном случае подойдет 
S=(a·b·sin α):2 , где а и b - стороны треугольника,  α -  угол между ними. 
Синус угла 150º =1/2
16=(ОС*ОВ*1/2)*1/2
ОС=ОВ=R
16=R²/4
R²=64
R=√64=8