Question

В ромбе ABCD высота BH, проведённая к стороне AD, пересекает диагональ AC в точке М. Найдите площадь треугольника ABM, если BM=5, MH=3.

Answer 1

Ромб АВСД, высота ВН=ВМ+МН=5+3=8, АС-диагональ=биссектрисе, треугольник АВН прямоугольный, АМ-биссектриса, ВМ/МН=АВ/АН, 5/3=АВ/АН, 5АН=3АВ, АН=х, АВ=5х/3, АВ в квадрате=АН в квадрате+ВН в квадрате, 25*х в квадрате/9=х в квадрате+64, х=6=АН, АВ=5*6/3=10, Площадь АВН=1/2 *ВН*АН=8*6/2=24, площадь АМН=1/2*МН*АН=3*6/2=9, площадь АВМ=площадьАВН-площадьАМН=24-9=15