Question

Вписана окружность которая касается гипотенузы АВ в точке К, а катетов в точках Р и М. Докажите, что площадь треугольника АВС равна АК*ВК

Answer 1

Сделаем обозначения. Т.к. центр опис. окр. лежит на пересечении биссектрисс, тогда АК=АР,  КВ=МВ
дальше 
$S= \frac{(x+r)*(y+r)}{2} = \frac{xy+yr+xr+ r^{2} }{2}$
отсюда
$2S=xy+(yr+xr+ r^{2})$
но мы видим, что выражение в скобках есть площадь, т.е.
$2S=xy+S \\ S=xy$
Что и требовалось доказать