Question

У паралелограмі менша висота і менша сторона відповідно дорівнюють 9см і √82см, а більша діагональ – 15см. Обчислити площу паралелограма.

Answer 1

Параллелограмм АВСД: АВ=СД=√82, высота ВН=9 (опущена на сторону АД), диагональ АС=15
Из прямоугольного ΔАВН:
sin A=ВН/АВ=9/√82
<В=180-<А (сумма соседних углов равна 180°)
sin B=sin (180-A)=sin A=9/√82
cos B=√(1-sin²B)=1/√82
По т.косинусов из ΔАВС:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos В
225=82+ВС²-2*√82*ВС*1/√82
ВС²-2ВС-143=0
D=4+572=576=24²
ВС=АД=(2+24)/2=13
Площадь Sавсд=АД*ВН=13*9=117