Question

Стороны треугольника равны 25, 24 и 7. Найдите высоту, проведённую к большей стороне

Answer 1

Треугольник прямоуголен
7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25²
Его площадь через произведение катетов
S = 1/2*a*b = 1/2*24*7 = 12*7 = 84 см²
Его площадь через высоту и сторону
S = 1/2*c*h = 1/2*25*h = 84
25*h = 168
h = 168/25 = 6,72 см

Answer 2

По теореме, обратной теореме Пифагора, убеждаемся, что треугольник прямоугольный:
25² = 24² + 7²
625 = 576 + 49
625 = 625 - верно.
Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и b, гипотенузой с и высотой, проведенной к гипотенузе h, можно вычислить двумя способами:
S = ab/2 = ch/2, откуда
h = ab/c = 24 · 7 / 25 = 168/25 = 6,72