Question

равносторонний треугольник MNK со стороной 8 см вписан в окружность.Найти ее радиус.

Answer 1

Зная 2 формулы S треугольника, одну найдем, а из второй выразим радиус:
$S= \frac{abc}{4R} \\ S= \frac{1}{2}absin60^o= \frac{1}{2}*8*8* \frac{ \sqrt{3}}{2}=16 \sqrt{3} \\ 16 \sqrt{3} = \frac{8*8*8}{4R} \\ R= \frac{8}{ \sqrt{3} }$

Answer 2

Пусть NH - это перпендикуляр к MN. точка O принадлежит NH. 
нужно найти NO.
рассмотрим треугольник MNH:
NH ^ 2 = 8 ^2 + 4^2 = 48
NH = 4*(3^0.5). т. е. четыре корня из трёх
NO = 2/3 * NH = (8 * (3^0.5))/3

Answer 3

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг равностороннего треугольника \(MNK\) с известной стороной длиной \(8\) см, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности и стороны треугольника.

Для равностороннего треугольника с стороной \(a\) радиус описанной окружности можно найти по формуле:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) - длина стороны треугольника.

В вашем случае сторона треугольника \(MNK\) равна \(8\) см. Подставим значение в формулу:

\[ R = \frac{8}{\sqrt{3}} \]

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ R = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равностороннего треугольника \(MNK\) с длиной стороны \(8\) см равен \(\frac{8 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.