Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна корень из 6 см, а боковое р ебро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.а) найдите боковое ребро пирамидыб)найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

основание abcd, верхушка О, основание высоты М.

MO=$\sqrt{6}$ 

угол ОАС=60

ребро пирамиды АО=ОМ/sin60=$\sqrt{6}*2/\sqrt{3}=2\sqrt{2}$ 

AM=AO*cos60=$\sqrt{2}$ 

AC=AM*2=$2\sqrt{2}$ 

AC=AB$\sqrt{2}$ =>  AB=2

h в треугольнике ABO=$\sqrt{AO^2-AB^2/4}=\sqrt{8-1}=\sqrt{7}$ 

Sбок=4h AB/2 =$2\sqrt{7}*2=4\sqrt{7}$

 

 

Answer 2

а) Для нахождения бокового ребра пирамиды можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим боковое ребро пирамиды через "а".

Известны: - высота пирамиды h = корень из 6 см; - угол между боковым ребром и плоскостью основания a = 60 градусов.

По теореме косинусов: а² = h² + r² - 2hr cos(a), где r - радиус окружности, описывающей основание пирамиды.

Так как это правильная пирамида, то радиус окружности r можно найти по формуле: r = a / (2sin(60°)) = a / корень из 3.

Подставляем известные значения в формулу: а² = (корень из 6)² + (а / корень из 3)² - 2(корень из 6)(а / корень из 3)cos(60°).

Упрощаем выражение: а² = 6 + 3a² / 3 - 2a.

Переносим все элементы с а² на одну сторону: а² - 3a² / 3 = 6 - 2a.

Знаменатель у обеих дробей равен 3, поэтому можно умножить уравнение на 3: 3a² - a² = 18 - 6a.

Получаем квадратное уравнение: 2a² - 6a - 18 = 0.

Решаем это уравнение, используя формулу дискриминанта: D = (-6)² - 4 * 2 * (-18) = 36 + 144 = 180.

Так как D > 0, то уравнение имеет два решения: a₁ = (6 + √180) / 4 = (6 + 6√5) / 4 = 3 + 3√5 / 2. a₂ = (6 - √180) / 4 = (6 - 6√5) / 4 = 3 - 3√5 / 2.

Так как сторона пирамиды не может быть отрицательной, то боковое ребро пирамиды равно a = 3 + 3√5 / 2.

б) Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды можно воспользоваться формулой Sбп = a * p, где a - боковое ребро пирамиды, p - полупериметр основания пирамиды.

Поскольку это правильная пирамида, то полупериметр основания равен: p = 4 * (a / (2sin(60°))) = (2a) / sin(60°) = 2a / корень из 3.

Подставляем известные значения: Sбп = (3 + 3√5 / 2) * (2(3 + 3√5 / 2) / корень из 3) = (6 + 6√5) / корень из 3.

Упрощаем выражение: Sбп = (6 + 6√5) / корень из 3 * корень из 3 / корень из 3 = (6 + 6√5) * корень из 3 / 3.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (6 + 6√5) * корень из 3 / 3.