Question

Площадь прямоугольника равна 36 см2. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

Answer 1

Здесь очень просто.
АВСД - прямоугольник. 
Точки K, L, M,  N - середины сторон АВ ВС СД АД соответственно.
Совершенно понятно, что KLMN - ромб.
Площадь прям-ка: Sп=АВ*АД=36 см³
Площадь ромба Sр=KM*LN/2
KM=АД, LN=АВ, значит
Sр=АД*АВ/2=Sп/2=36/2=18 см³

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим прямоугольник с известной площадью 36 см². Пусть длина этого прямоугольника будет \( a \), а ширина - \( b \). Тогда у нас есть уравнение:

\[ a \cdot b = 36 \, \text{см}^2 \]

Теперь давайте рассмотрим четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника. Этот четырёхугольник можно разделить на четыре прямоугольника, каждый из которых является половиной по площади от исходного прямоугольника.

Таким образом, если мы обозначим стороны четырёхугольника как \( x \) и \( y \), то у нас будут следующие уравнения:

\[ \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{2} \cdot y = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{2} \cdot b \]

Сокращаем обе стороны уравнения на 2:

\[ \frac{1}{4} \cdot x \cdot y = \frac{1}{4} \cdot a \cdot b \]

Теперь мы видим, что площадь четырёхугольника также равна 36 см², так как площадь исходного прямоугольника была разделена пополам.

Итак, площадь четырёхугольника равна 36 см².