Question

Найдите площадь ромба ABCD,если тангенс острого угла ABC равен корень из 15 и AC=4

Answer 1

<ABC =α ;  0<α<90° ; tqα =√15 ; AC =4 ;AB =BC=CD=DA .
-----------------------------------
S =S(ABCD) -?

S =AB*BC*sin<ABC =AB² *sinα .
1+tq²α  =1/cos²α ;
cosα =1/√(1+tq²α)  * * *  0<α<90° * * *
cosα  =1/√(1+15) =1/4 ⇒sinα =tqα*cosα =(√15 ) /4 .
Из  ΔABC  по теореме косинусов:
AC² =AB² +BC² -2AB*BC*cosα =2AB²(1-cosα)⇒AB² =AC²/2(1-cosα) =4²/2(1-1/4) =32/3 .

S = AB² *sinα =32/3* √15 ) /4  = (8√15)/3 .

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба ABCD, нам понадобятся значения длин двух сторон ромба, а также значение угла ABC.

Из информации, которая дана, мы знаем, что тангенс угла ABC равен √15, а сторона AC равна 4.

Тангенс угла ABC равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. То есть, тангенс ABC = AB/AC. Подставляя имеющиеся значения, получаем:

√15 = AB/4.

Мы можем найти длину стороны AB, умножив обе стороны уравнения на 4:

4 * √15 = AB.

Следовательно, длина стороны AB равна 4√15.

Площадь ромба равна произведению длин его диагоналей, деленному пополам.

Диагонали ромба AB и CD являются биссектрисами друг друга и перпендикулярны.

Для нахождения диагоналей ромба, нам нужно найти длину DC.

По свойству ромба, все его стороны равны, а значит длина DC также равна 4.

Теперь у нас есть длины сторон AB и см, и длина диагонали DC.

Используя формулу для площади ромба, получаем:

Площадь = (AB * DC) / 2.

Подставляя известные значения, получаем:

Площадь = (4√15 * 4) / 2 = (16√15) / 2 = 8√15.

Таким образом, площадь ромба ABCD равна 8√15.