Question

Пожалуйста помогите с задачей Один из внешних углов треугольника равен 108 градусов, а не смежные с ним внутренние углы относятся как 2:7. Найти эти внутренние углы

Answer 1

1) 108°-108°=72° - угол С(по сумме смежных углов)
2) Угол D = угол A+угол B и угол A: угол B = 2:7 следовательно - 108°:(2+7)=108°:9=12°
3) 12°×2=24° - угол B
4) 12°×7=84° - угол B
Проверка(на всякий случай): 72+24+84=180°(сумма внутренних углов составляет 180°)
Ответ: 24°, 84°

Answer 2

Пусть внешний угол треугольника равен 108 градусам. Обозначим внутренние углы треугольника через x и y.

Известно, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. То есть, x + y + 108 = 180.

Также известно, что отношение несмежных внутренних углов равно 2:7. То есть, x:y = 2:7.

Мы можем записать это отношение в виде уравнения: x/y = 2/7.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + 108 = 180, 2. x/y = 2/7.

Решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения выразим x через y: x = (2/7)y.

Подставим это выражение в первое уравнение: (2/7)y + y + 108 = 180.

Упростим уравнение: (9/7)y + 108 = 180.

Вычтем 108 из обеих частей уравнения: (9/7)y = 72.

Умножим обе части уравнения на (7/9): y = 72 * (7/9).

Рассчитаем значение y: y = 56.