Question

ОтрезокMHпересекаетнекоторуюплоскостьвточкеK. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее вточках Р и Е. Найдите РЕ, если НР = 4 см, НK = 5 см, МЕ = 12 см

Answer 1

Рассмотрим треугольники НРК и МЕК: Они подобны по двум углам (угол НКР=углуМКЕ, как вертикальные, угол Е=углу Р=90 градусов по условию). 
Следовательно МЕ/НР=МК/КН 
12/4=МК/5. Отсюда МК=15. 
По т. Пифагора ЕК=корень из 225-144=корень из 81=9, а КР=корень из25-16=3. 
Тогда РЕ=9+3=12. 
Ответ: РЕ=12 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства пересекающихся прямых и прямоугольных треугольников.

Из условия задачи известно, что отрезок MH пересекает плоскость в точке K. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е.

Так как НР и МЕ являются перпендикулярными плоскости, то отрезок РЕ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника РНЕ.

Известно, что НР = 4 см, НК = 5 см и МЕ = 12 см.

Так как РНЕ - прямоугольный треугольник, то можем использовать теорему Пифагора:

РЕ^2 = НР^2 + НК^2

РЕ^2 = 4^2 + 5^2

РЕ^2 = 16 + 25

РЕ^2 = 41

Таким образом, РЕ = √41 см (квадратный корень из 41 см).

Ответ: РЕ = √41 см.