Question

Дан треугольник с длинами 5.3 и корень из 19. Определите в радианах средний по величине угол треугольника.

Answer 1

Срелний угол лежит против средней стороны

Answer 2

Для определения угла треугольника, воспользуемся законом косинусов.

Известно, что в треугольнике с длинами сторон a, b и c и углом α против стороны c, закон косинусов имеет вид: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosα

В нашем случае, имеем треугольник со сторонами 5.3 и √19. Пусть угол α является наибольшим углом треугольника, а стороной против него будет сторона 5.3.

Применяя формулу закона косинусов, получаем:

(5.3)^2 = (5.3)^2 + (√19)^2 - 2*(5.3)*(√19)*cosα

Перепишем это уравнение в другой форме:

0 = 5.3^2 + (√19)^2 - 2*(5.3)*(√19)*cosα - (5.3)^2

Упрощаем:

0 = (√19)^2 - 2*(5.3)*(√19)*cosα

Выражаем cosα:

2*(5.3)*(√19)*cosα = (√19)^2

cosα = (√19)^2 / (2*(5.3)*(√19))

Упрощаем:

cosα = 19 / (10.6*√19) = 1 / (10.6 / √19) ≈ 0.176

Теперь, чтобы определить угол α в радианах, можно использовать обратный косинус:

α = arccos(0.176) ≈ 1.394 радиана.

Итак, средний по величине угол треугольника равен примерно 1.394 радиана.