Question

Найдите длину боковой стороны равнобедренной трапеции,если она равна её средней линии,а периметр трапеции равен 24 см

Answer 1

А  и b  - основания трапеции
с  - боковые стороны и средняя линия
с = (а+b) /2   средняя линия
Р = a+b +2c    или 24 = a+b +2c

из первого 2с = а+b
подставим во второе
24 = 2c+ 2c
24 = 4c 
c = 6 cм  

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции как \( a \), а её среднюю линию (или основание) как \( b \). Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

\[ P = a + b_1 + a + b_2 \]

Здесь \( b_1 \) и \( b_2 \) - это основания трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то \( b_1 = b_2 \), и мы можем переписать формулу:

\[ P = 2a + 2b \]

Также, по определению, средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований:

\[ b = \frac{b_1 + b_2}{2} \]

Так как \( b_1 = b_2 \), мы можем упростить это выражение:

\[ b = \frac{2b_1}{2} \]

\[ b = b_1 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ P = 2a + 2b \]

\[ b = b_1 \]

Дано, что периметр \( P \) равен 24 см. Подставим это значение в первое уравнение:

\[ 24 = 2a + 2b \]

Теперь, мы знаем, что средняя линия равна боковой стороне \( b \), поэтому \( b_1 = b \). Подставим \( b \) вместо \( b_1 \):

\[ 24 = 2a + 2b \]

Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

\[ 12 = a + b \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ 24 = 2a + 2b \]

\[ 12 = a + b \]

Решив эту систему, мы сможем найти значения \( a \) и \( b \), и, следовательно, длину боковой стороны равнобедренной трапеции.