Question

Равные отрезки АВ и СД точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ∆АОС=∆ВОД, и найдите длину АС, если ВД=12 см

Answer 1

Вот решение на задание

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆АОС и ∆ВОД воспользуемся равенством соответствующих сторон и равенством соответствующих углов.

1. Для начала, заметим, что отрезки АВ и СД делятся пополам в точке О. Это значит, что О - середина отрезка АВ, а также О - середина отрезка СД.

2. По определению середины отрезка, отрезок ОА равен отрезку ОВ, а отрезок ОС равен отрезку ОД. То есть, ОА = ОВ и ОС = ОД.

3. По теореме о равенстве соответствующих сторон, если две стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны. Применяя эту теорему, получаем, что треугольники ∆АОС и ∆ВОД равны.

4. Кроме того, в этих треугольниках угол ВОС равен углу ВОА, так как это вертикальные углы. А угол ВОА в свою очередь равен углу ВОД, так как сторона ОВ равна стороне ОА. Итак, углы ВОС и ВОД равны.

Таким образом, треугольники ∆АОС и ∆ВОД равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, мы доказали равенство треугольников ∆АОС и ∆ВОД.

Для нахождения длины отрезка АС, заметим, что отрезок АВ равен отрезку СД, так как АВ и СД - это равные отрезки, делящиеся пополам в точке О.

Известно, что ВД = 12 см. Так как отрезок ВД равен отрезку СД, то и СД = 12 см.

Таким образом, отрезок СО равен половине отрезка СД, то есть СО = 12/2 = 6 см.

Отрезок АО равен половине отрезка АВ, то есть АО = 12/2 = 6 см.

Теперь, применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику АОС, где АО = 6 см и ОС = 6 см, можем найти длину отрезка АС:

АС² = АО² + ОС² АС² = 6² + 6² АС² = 36 + 36 АС² = 72 АС = √72 см ≈ 8,49 см

Таким образом, длина отрезка АС составляет примерно 8,49 см.