Question

Периметр треугольника равен 30 см. Найдите угол противолежащий стороне, равной 14 см, если бисектриса треугольника делит ее в отношении 3:5.

Answer 1

ΔАВС,Р=30см,АС=14см,ВМ-биссектриса,АМ:МС=3:5
АВ=х,ВС=30-х-14=16-х
АВ/ВС=АМ/МС
х/(16-х)=3/5
5х=48-3х
5х+3х=48
8х=48
х=6см-АВ
16-6=10см-ВС
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)
cosB=(36+100-196)/(2*6*10)=-60/120=-1/2
<B=120

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Пусть угол противолежащий стороне, равной 14 см, обозначим как α.

Так как бисектриса треугольника делит эту сторону в отношении 3:5, то можно представить эту сторону как 3x и 5x, где x - некоторая константа.

Тогда другая сторона треугольника будет равна 2x (так как сумма отрезков, на которые делит бисектриса, равна длине этой стороны).

Теперь можем записать уравнение периметра треугольника:

14 + 2x + 3x + 5x = 30

10x = 16

x = 16/10 = 8/5

Таким образом, длина стороны, равной 14 см, будет равна 3*(8/5) = 24/5 см.

Теперь можем найти синус угла α, используя теорему синусов:

sin(α) = (24/5) / 14 = 24/70 = 12/35

Теперь найдем сам угол α, взяв арксинус от полученной дроби:

α = arcsin(12/35) ≈ 20.85 градусов

Таким образом, угол противолежащий стороне, равной 14 см, составляет около 20.85 градусов.