Question

из точки а проведены последовательно лучи AL,AM,и AN. так, что угол MAN вдва раза больше,чем угол LAM ,и в три раза меньше,чем угол LAN. Найдите величины этих углов.

Answer 1

Если угол MAN мы возьмем за х, то угол LAM будет (х-80), а угол LAN будет (х+20).
уравнение будет: х + (х-80) + (х+20) = 360
3х = 360 + 80 - 20
3х = 420 (делим всё на 3)
х = 140
следовательно угол LAM будет140 - 80 = 60 , ну а угол LAN будет 140+20 = 160.
ну так вот 

Answer 2

Давайте обозначим угол MAN через x, угол LAM через y и угол LAN через z.

Условие задачи гласит, что угол MAN вдвое больше угла LAM и втридораза меньше угла LAN. Это можно записать следующим образом:

1. \( x = 2y \) (угол MAN вдвое больше угла LAM). 2. \( x = \frac{1}{3}z \) (угол MAN втридораза меньше угла LAN).

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для этого подставим выражение для x из первого уравнения во второе уравнение:

\[ 2y = \frac{1}{3}z \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6y = z \]

Теперь у нас есть выражение для z через y. Мы также знаем, что \( x = 2y \). Теперь мы можем использовать эти выражения для нахождения значений углов.

1. Угол LAM (y): Исходное уравнение: \( x = 2y \) Подставим x в это уравнение: \( 6y = 2y \) Решение: \( y = 0 \)

2. Угол LAN (z): Используем выражение \( 6y = z \) с найденным значением y: \( 6 \times 0 = z \) Решение: \( z = 0 \)

3. Угол MAN (x): Используем выражение \( x = 2y \) с найденным значением y: \( x = 2 \times 0 \) Решение: \( x = 0 \)

Таким образом, углы LAM, LAN и MAN равны 0 градусов.